由于许多物体运动和变化的规律用数学函数表达通常是以微分方程的形式,常微分方程的解在微积分理论建立之初便成为了数学家们关注的问题。在认识到微分方程的通解未必有解析表达后,微分方程解的存在性便成为了求解微分方程的一个基本问题,数学家把它归纳成基本定理,叫做存在和唯一性定理。　　 众所周知,周期性是自然界普遍存在的现象,自然关心微分方程周期解的问题。日本学者H Okochi给出了一类抛物方程不具有周期解的例子,但其具有反周期解。这便是反周期边值问题的由来。在H Okochi提出反周期边值问题之后,一批学者对其进行了深入的研究。他们把研究周期问题的方法推广到反周期问题上来,取得了不少有意义的结果。现在,反周期问题在物理,生物,医学等方面有着广泛的应用。　　 本文研究在有限维情况下微分方程的反周期边值问题。第一章为绪论,介绍微分方程求解问题的发展与反周期问题的研究背景及已有的一些成果。第二,三章为论文主体部分,分别介绍有限维常微分方程的反周期解和脉冲方程的反周期解。Okochi曾说明在有限维条件下可能不存在反周期解,并就二维的情况举出反例。所以在二维情况下讨论在什么条件下方程具有反周期解是有意义的。在第二章中,由于在有限维空间下,有界线性算子可以以矩阵形式表达,利用矩阵分解的知识把原问题化为低阶方程求解问题,然后由Schauder不动点定理得出结论。另外,对于有限维空间中非梯度映像方程在满足条件T2‖A2‖≤4下还可得出其解的唯一性。第三章考虑二阶脉冲方程存在反周期解的一些条件。由于脉冲方程的不连续性,不能在连续函数空间下定义方程的解,所以应找出适合定义脉冲方程解的Banach空间。通过考察脉冲方程的特征发现,在有界变差的条件下方程满足Schauder不动点定理中具有不动点算子的条件,并且可以延续第二章的思路证明其有解。