本文主要研究局部对称的负曲率流形中完备的平行平均曲率子流形的几何刚性问题，推广了H.W.Xu，X.A.Ren等人的结果。　　 首先应用基本方程和外围空间的局部对称性证明了局部对称的负曲率空间中闭超曲面的刚性定理，即：设Nn+1是n+1维单连通对称黎曼流形，满足负pinching条件-1≤KN≤δ(n，P)(δ=δ(n，P)<0)，Mn是Nn+1中具有常平均曲率H(H>1)的完备超曲面。若(S-nH2)[α(n，H)-S-n(1+δ)]-1/2(1+δ)n3/2H√S-nH2≥0，且supM S<α(n，H)，则M为全脐超曲面。　　 然后将结论推广到高余维的情况.在完备的平行平均曲率子流形的条件下，得到更一般的刚性结果：设Nn+p是n+p(p≥2)维单连通对称黎曼流形，满足负pinching条件-1≤KN≤δ(n，p)(δ=δ(n，p)<0)，Mn是Nn+p中具有平行平均曲率H(H>1)的完备子流形。若第二基本形式的平方S满足：(S-nH2)[C(n，p，H)-S-n(1+δ)-1/2sgn(p-2)(S-nH2)]-1/2(1+δ)n3/2 H√S-nH2-8/3n(p-2)(1+δ)S-4/9(p-1)n(n-1)(1+δ)2≥0，且supM S<α(n，H)，则M为下述情形之一：(1)M为全脐子流形；(2)Nn+p整体等距于Hn+p(-1)，且M为S4(1/√H2-1)中的Veronese曲面。