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本文对市场波动率的长记忆的理论做了一个回顾，介绍了两个稳健的长记忆检验方法，R/S检验和GPH检验。并提出了市场波动率的适应性预测方法，也即用低阶的GARCH模型来对长记忆波动率进行预测，我们通过蒙特卡洛模拟的方法，先生成FIGARCH型数据，再利用低阶GARCH模型对数据进行适应性预测。结果显示，在数据长记忆性不是太强的情况下，适应性预测具有接近原来数据生成模型FIGARCH模型的预测精度，但是值得注意的是，在数据呈现高度长记忆性时，适应性预测的精度可能会出现一定的损失。
实证方面，我们对上证综指和恒生国企指数作了研究，通过长记忆检验，发现两个指数的波动率具有显著的长记忆性，并对两个指数的波动率长记忆性进行了比较分析，发现上证综指比之恒生国企指数有着更高的长记忆性，然后对上证综指的波动率进行了适应性预测，结果表明，适应性预测取得了一个接近于长记忆模型的良好的预测精度。最后我们也对欧元对美元汇率的波动进行了长记忆检验和适应性预测，同样得到了很好的结果。