线性保持问题的研究在矩阵和算子代数中是一个活跃的研究领域，有许多研究具有较强的实际意义.设F是一个域，n≥2是整数.用Mn(F)记F上所有n阶阵的集合.令fij(i，j∈[1，n])是关于F的函数，其中[1，n]代表集{1，2，…，n}.如果f被定义如下，f∶A=（aij）→（fij（aij）），(V)A∈Mn(F)，我们称映射f是由{fij|i,j∈[1，n]}诱导的.　　容易看出诱导的映射未必是线性或加法的.设f是由fij诱导的映射，若AA-1=In意味着f(A)f(A-1)=In成立，则称映射f是保逆的.设f是由fij诱导的映射，由A2=In可推出（f（A)）2=In，则称映射f是保对合的.本文刻画了域上n阶矩阵保对合的诱导映射，延展和添加了关于保逆矩阵的诱导映射的相关结果.在这篇文章中还刻画了体上上三角保对合的诱导映射.