【摘 要】
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在算子理论中,算子谱理论作为算子理论的一个重要组成部分,自然受到了国内外诸多学者的青睐.随着学者们对算子谱理论的研究,得到了大量研究成果,并且广泛应用于现代科学技术,
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在算子理论中,算子谱理论作为算子理论的一个重要组成部分,自然受到了国内外诸多学者的青睐.随着学者们对算子谱理论的研究,得到了大量研究成果,并且广泛应用于现代科学技术,线性与非线性科学,物理学科与计算数学等方面.在研究谱理论的过程中H.Weyl提出了 Weyl定理,后来该定理又被变形扩充到了 Weyl型定理.谱理论中局部谱理论的地位非常重要,而单值延拓性质对局部谱理论的研究是必不可少的,且对单值延拓性质的研究能使人们更好的了解Weyl型定理,因此众多学者对其进行了系统性的研究,并且得到了许多有价值的结论.基于这些有价值的文献,本文将进一步来研究单值延拓性质与Weyl型定理的摄动关系.本文的具体安排为:第一章,描述了谱理论的起源,Weyl定理,Browder定理等的发展过程和研究现状,给出了相关谱集的定义以及严格广义Kato分解的定义和简单性质.第二章,本文应用新的谱集讨论了在微小紧摄动下单值延拓性质与Browder定理的关系,同时讨论了在微小紧摄动下单值延拓性质与Weyl定理这两者之间的关系.第三章,本文利用新的谱集研究了在全部紧摄动下单值延拓性质与Weyl型定理的关系,并进一步证明了两者之间的等价性.
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