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本文提出一种快速算法分别求解带有光滑核函数的三维第二类Fredholm积分方程及一维第二类Volterra积分方程的数值解.利用数值积分方法离散积分方程，例如高斯数值积分公式、牛顿-柯茨积分公式，从而得到线性方程组.利用插值多项式分别考虑六个变量的核函数和两个变量的核函数的插值，在插值多项式的基础上导出矩阵向量相乘的快速算法，并构造出有效的预处理算子，从而，用剩余量校正法(RC)快速的求解积分方程。
分析了插值多项式的误差和迭代法的收敛性，在三维Fredholm方程中证明了逼近的精度达到O(n-k log6 n)，只要用于构造预处理算子的插值多项式的阶数适合，迭代法的收敛性就很好。
此外，讨论了算法的存储要求和每步迭代所需要的计算量，构造了矩阵A的两个近似矩阵Aα和Bα，它们在三维Fredholm积分方程中的计算量为O(N3)，在一维Volterra积分方程中矩阵的计算量为O(N).最后，用数值算例证明算法的效率和精确度。