一类退化或奇异Monge-Ampere型方程的研究

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我们引入(a,η)型区域的概念,对区域边界的凸性作了更细致的分类。通过选取适当的辅助函数,得到了解的先验估计,从而证明了有界区域上一类退化或奇异Monge-Ampere型方程Dirichlet问题解的存在唯一性,并得到解相应的边界H¨older模估计。从而,我们发现了解的边界正则性和区域的凸性之间的对应关系。我们所研究方程的一种特殊情形,例如双曲仿射球方程,和一些重要的几何问题相关。在这些情况下,容易看出,我们的边界估计是最佳的。并且在某些无界区域上,我们发现了一些特解,从而在无界区域上,我们也能得到解的存在性和正则性估计。我们的方法,还可应用到双曲仿射空间中的极小图方程。类似地,我们引进(a,η,μ)型区域和适当的辅助函数,我们对凹解得到了整体的正则性估计。
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