【摘 要】
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时谐入射波遇到散射体发生散射,总场满足Helmholtz方程或Maxwell方程,散射体的形态决定了总场在边界上满足一定的边界条件,正散射问题研究Helmholtz方程或Maxwell方程的边值问题,逆散射问题根据散射场的远场信息或其他测量数据来反演散射体的位置、形状以及物理属性等.然而散射体往往具有复杂的结构,本文主要研究含可穿透介质的混合散射体的正散射与逆散射问题.首先介绍散射理论研究的基本概
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时谐入射波遇到散射体发生散射,总场满足Helmholtz方程或Maxwell方程,散射体的形态决定了总场在边界上满足一定的边界条件,正散射问题研究Helmholtz方程或Maxwell方程的边值问题,逆散射问题根据散射场的远场信息或其他测量数据来反演散射体的位置、形状以及物理属性等.然而散射体往往具有复杂的结构,本文主要研究含可穿透介质的混合散射体的正散射与逆散射问题.首先介绍散射理论研究的基本概况,散射理论发展中的基本问题及其结论.简单介绍了逆散射理论研究背景及意义,声波和电磁波散射模型,正散射问题及逆散射问题的研究方法和概况,散射理论中所用到的基本工具、定理和方法,因式分解方法重构散射体的基本思想和原理以及本文的主要研究结果.然后详细介绍了我们在三个方面的研究工作.第一,我们讨论可穿透的介质和不可穿透的障碍物的混合散射问题.首先我们运用边界积分方程和Fr edholm定理证明了正散射问题的适定性.然后我们得到了远场算子F的分解,并证明了分解式中的算子满足定理1.7.2的要求,从而实现了用因式分解法同时重构可穿透的介质和不可穿透的障碍物.最后我们给出了数值计算的例子来验证因式分解法重构此混合障碍物的有效性.第二,我们讨论可穿透的介质和裂缝的混合散射问题.我们分别用Fredholm定理和Re-llich定理得到了正问题解的存在性和唯一性.逆散射问题受混合散射体外部的介质与可穿透的介质的质量密度比率τ的影响,当0<τ<1及τ>1时,我们分别对远场算子F及辅助算子Fm和Fl进行恰当地分解,并用因式分解法重构了可穿透的介质及裂缝的形状,最后我们给出了数值计算的例子.第三,我们讨论当折射指数n（x）为分片正常数时的一类外穿透特征值问题,通过与之等价的边界积分方程系统,我们得到了这类外穿透特征值集合的离散性,并在一定的条件下证明了外穿透特征值的非存在性.
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