本文主要研究了几类微分系统的Hopf分支与可线性化的问题,由7章组成.　　第一章,主要是介绍了微分系统的Hopf分支与微分系统可线性化问题的研究现状以及对本文所做的工作进行了归纳.　　第二章具体介绍了分岔的基础知识和分析方法,包括中心流形定理,规范形理论, Hopf分支定理及广义奇点量和广义周期常数的计算方法.　　在第三章中研究了一类具混合时滞(具有时变时滞与分布时滞)的神经网络的分支现象,至今,对于同时具有时变时滞与分布时滞的神经网络的分支现象研究的文献还未看到,其研究意义与应用前景不言而喻.考虑到时滞现象的影响,利用Routh- Hurwitz准则给出该神经网络系统的稳定性及Hopf分支存在的条件,利用规范形方法获得了Hopf分支方向和Hopf分支周期解的稳定性的计算公式.　　在第四章,研究一类具时滞的神经系统的Hopf分支问题,给出系统的稳定性及Hopf分支存在的条件,利用规范形方法获得了Hopf分支方向和Hopf分支周期解得稳定性的计算公式.最后通过实例进行了验证.　　在第五章,对一类生化反应模型进行定性分析,利用定性理论知识求出系统的奇点类型与旋转向量场,其次,采用规范形理论获得了方程组的Hopf分支存在的条件及其此Hopf分支的稳定性的结论.　　第六章,研究二次和三次齐次Ha,rniltonian系统的1:-2共振奇点的可线性化问题,并利用计算机代数系统求出原点作为鞍点的1:-2型系统可积性与可线性化的必要条件,得出系统可线性化的条件.　　最后一章就全文进行总结,并就研究中还没有解决的问题以及以后的研究方向进行了说明。