【摘 要】
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本文在四元数除环上研究了若干矩阵方程组一般解的最大与最小秩,并由此导出了某些四元数矩阵方程组有实解和复解的充要条件以及实解和复解的表达式。这些结果进一步丰富和发展了四元数矩阵代数。全文共分为五章,第一章介绍了四元数、四元数矩阵、四元数矩阵方程、矩阵的秩以及矩阵的广义逆的一些研究背景、研究进展以及本文所做的工作。另外还给出了本文要用到的一些预备知识。第二章研究四元数矩阵表达式C4-A4XB4在四元数
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本文在四元数除环上研究了若干矩阵方程组一般解的最大与最小秩,并由此导出了某些四元数矩阵方程组有实解和复解的充要条件以及实解和复解的表达式。这些结果进一步丰富和发展了四元数矩阵代数。全文共分为五章,第一章介绍了四元数、四元数矩阵、四元数矩阵方程、矩阵的秩以及矩阵的广义逆的一些研究背景、研究进展以及本文所做的工作。另外还给出了本文要用到的一些预备知识。第二章研究四元数矩阵表达式C4-A4XB4在四元数矩阵方程组A1X=C1,XB2=C2,A3XB3=C3有解的条件下的最大秩最小秩,并利用秩的等式给出了四元数矩阵方程组A1X=C1,XB2=C2,A3XB3=C3,A4XB4=C4有一般解的充要条件。第三章给出了四元数矩阵方程AXB=C一般解的最大最小秩,并由此导出了它有实解和复解的充要条件及解的表达式。作为应用,还给出了四元数矩阵方程组A1XB1=C1,A2XB2=C2有实解和复解的充要条件。第四章给出了四元数矩阵方程组A1XB1=C1,A2XB2=C2一般解的最大最小秩,并由此导出了它有实解和复解的充要条件及解的表达式。作为应用,还给出了四元数矩阵方程组A1XB1=C1,A2XB2=C2,A3XB3=C3有实解和复解的充要条件。第五章给出了四元数矩阵方程组A1X=C1,XB2=C2,A3XB3=C3一般解的最大最小秩,并由此导出了它有实解和复解的充要条件及解的表达式。作为应用,还给出了四元数矩阵方程组A1X=C1,XB2=C2,A3XB3=C3,A4XB4=C4有实解和复解的充要条件。
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