【摘 要】
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研究整体域K上椭圆E的supersingular素理想的分布是椭圆曲线算术理论的一个重要课题.对于K是数域的情形,见Deurint[2],S.Lang和H.Trotter[6],J.P.Serre[7],N.D.Elkies[3,4].
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研究整体域K上椭圆E的supersingular素理想的分布是椭圆曲线算术理论的一个重要课题.对于K是数域的情形,见Deurint[2],S.Lang和H.Trotter[6],J.P.Serre[7],N.D.Elkies[3,4].该文研究K=F<,q>(T)是有理函数域的情形.设j(E)是K上椭圆曲线E的j-不变量,S(E)是E的supersingular素理想集合,S<*>(E)是E的supersingular素除子集合.该文共分五节.第一节先证明了在多数情况下(j(E)不属于F<,q>),S(E)是有限集合,并给出了决定S(E)的算法.第二节证明了对j(E)不属于F<,q>的所有椭圆曲线E,|S(E)|是无界的.第三节给出了关于|S<*>(E)|的一个粗略的下界估计.第四节研究人员提出了一个猜想,即F<,q>(T)上任意素除子有限集合S,均存在椭圆曲线E使S<*>(E)=S,并且证明当p=2,3,5时是正确的.第五节研究人员给出了关于Q上椭圆曲线的ordinary素数性质的一个结果.
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