【摘 要】
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种群生态学,是生物数学的一个重要研究分支.而种群之间的相互制约问题,是生物入侵问题研究的重点.种群之间的相互制约关系可以用一个函数来表示,称为功能反应函数.根据种群的不同,功能反应函数可以划分为很多类,如Holling型、Beddington型等等,而本文主要研究功能反应函数应用较为广泛的Holling-IV型的系统.本文首先介绍了具有Holling-IV型功能反应函数的捕食系统的提出与目前的研究
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种群生态学,是生物数学的一个重要研究分支.而种群之间的相互制约问题,是生物入侵问题研究的重点.种群之间的相互制约关系可以用一个函数来表示,称为功能反应函数.根据种群的不同,功能反应函数可以划分为很多类,如Holling型、Beddington型等等,而本文主要研究功能反应函数应用较为广泛的Holling-IV型的系统.本文首先介绍了具有Holling-IV型功能反应函数的捕食系统的提出与目前的研究状况.其次,本文讨论了该系统的平衡点的存在性与稳定性,具有正初始条件的解的有界性,极限环存在和不存在的充分条件.然后,本文研究了具有时滞和Holling-IV型反应函数的捕食系统,采用时滞微分方程的理论,分析时滞系统的平衡点的稳定性和Hopf分岔,得出了系统稳定和分岔的一些充分条件.最后,对于具有脉冲和Holling-IV型功能反应函数的捕食系统,利用脉冲微分方程理论的比较定理、Floquent定理等对脉冲系统进行分析,得到了该系统的稳定与持久的一些充分条件.
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