本文主要研究求解变分不等式的投影算法和求解线性约束分离优化问题的交替方向法。全文共分七章，具体内容如下：　　第一章，首先介绍解变分不等式以及非线性方程组投影算法、解线性约束分离优化问题以及多集合分离可行问题交替方向法的国内外研究现状。然后阐述本文的选题动机和主要工作。　　第二章，介绍算法分析所需的定义、概念和性质，以及算法好坏的评价标准。　　第三章，研究求解非线性方程组的投影算法。以共轭梯度法为主要框架构造投影算法。借助自适应技巧，它可以避免共轭梯度法可能连续产生较小步长，影响算法收敛速度的缺陷。本章中算法继承了共轭梯度法、投影算法和自适应算法的优点。数值实验表明算法是有效的，适合求解非线性方程组。　　第四章，研究求解变分不等式的投影算法。本章研究带复杂约束集的变分不等式。首先借助超平面将当前迭代点与解集严格分离，降低了投影算子的计算难度。建立超平面的过程需要一次投影计算和一次Armijo步长规则。最后利用凸组合的技巧得到新的迭代点。数值实验表明算法是稳定的和有效的，适合求解约束集较复杂的变分不等式。　　第五章，研究求解多集合分离可行问题的交替方向法。借助罚函数，我们设计出具有全局收敛性的算法。算法中的罚参数动态调整，降低了数值实验时选取初始罚参数的难度。数值实验表明算法是有效的，适合求解多集合分离可行问题。　　第六章，研究求解线性约束非凸优化问题的交替方向法。借助非凸函数的Kurdyka-?ojasiewicz性质，我们证明了算法的收敛性。在适当的假设条件下，我们证明了算法的局部收敛全局最优性。数值实验表明算法是有效的，适合求解线性约束非凸优化问题。　　第七章，总结本文的内容，并提出一些今后准备思考的问题。