【摘 要】
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非线性算子不动点问题是非线性学科的一个重要分支。不动点理论是处理非线性问题的最重要的思想与工具,在解决凸优化问题、分裂可行问题和均衡问题中起到了关键的作用。本文
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非线性算子不动点问题是非线性学科的一个重要分支。不动点理论是处理非线性问题的最重要的思想与工具,在解决凸优化问题、分裂可行问题和均衡问题中起到了关键的作用。本文在Hilbert空间中,利用正则化的思想提出了一种隐式和显式的迭代算法,来寻找约束凸优化问题的最优解。同时,又构造了两种复合迭代算法逼近均衡问题和约束凸优化问题的公共解。这篇文章包括三部分的内容:第一章:介绍非线性算子不动点理论的产生背景、迭代算法的研究现状及本文作者的主要工作。第二章:在Hilbert空间中,利用正则化的思想提出了隐式和显式的迭代算法来逼近约束凸优化问题的最优解,并在适当的条件下,获得强收敛定理,并将迭代算法用于求解相应的变分不等式。第三章:在Hilbert空间中,提出两种复合迭代算法来逼近均衡问题和约束凸优化问题的公共解,并在适当的条件下,获得强收敛定理,并将迭代算法用于求解相应的变分不等式。
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