有限群特征标理论是代数学的一个重要研究领域，它已有100多年的历史，目前仍是比较活跃的一个分支.本文主要研究与有限群，算子群，诱导特征标相联系的一类问题.关于这一类问题的研究近年来十分活跃，已取得了较多的结果，我们在此基础上做了一些工作.本文的主要工作总结如下： 　　1.大轨道问题.有限群G互素地作用在有限群H上，如果G有H上有一条长度大于或等于√|G|的轨道，就称G在H上有一条大轨道.我们在前人结论的基础上主要证明了：大轨道问题可以简化到模形式；奇阶群和亚交换群有大轨道。 　　2.M-群的刻划问题.一个有限群，如果它的每一个复不可约特征标都可由线性特征标诱导，那么这个群就称为M-群.它是利用特征标定义的一类群，因此它的纯群论刻划成为一个有趣的问题.本文给出了满足一定条件的半直积型群是M-群的一些充分件，推广了已有的这方面的结果. 　　3.中心化子问题.有限群A和G阶互素且A是G的算子群；H是G的A-不变子群且H有一个A-不变不可约复特征标不可约地诱导到G上.在这样的条件下，有猜想：|G：CG(A)|≤|H：CH(A)|s,s是一个常数.因为A和G阶互素，故这一问题可以分为两种情形：A是可解的，否则G是奇阶的. 　　4.特征标对应的一个猜想.有限群A和G阶互素且A是G的算子群，则在G的A-不变不可约复特征标集，IrrA(G)，与Irr(CG(A))之间存在一个标准的对应，这个映射通常称为Glauberman-Isaacs对应，用π(G，A)表示.关于这个映射有猜想：设X∈IrrA(G)，B≤A，那么Xπ(G，A)是(Xπ(G，B))CG(A)的一个不可约成份.这一猜想对奇阶群和超可解群是成立的，但有反例表明即使是偶阶可解群，这一猜想也不一定成立.我们仔细分析了一些反例并给出了这一猜想成立的一些群类.这些群类都是半直积型群. 　　5.关于Gluck猜想.设G是一个有限群，F(G)是G的Fitting子群.b(G)表示G的最大不可约复特征标次数，bcl(G)表示G的最大共轭类长度.G.Gluck曾猜想对于可解群有|G：F(G)|≤b(G)2；因为特征标次数与共轭类长度有一些类似性，故人们在研究Gluck问题时，也常探讨它的共轭类形式，即猜想|G：F(G)|≤bcl(G)2.