【摘 要】
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微分方程解的周期性、稳定性和持久性,揭示了动力系统的长期行为,在生态学里有着广泛应用,对于保持生态平衡,挽救濒临灭绝的生物种群具有非常重要的实际意义.一直以来,用微分方程来描述生物规律现象,具有很强实际背景的新课题也随之而形成.本文讨论了三类生态模型的Hopf分支周期解、稳定性和持久性,其中包括：一类广义Logistic模型的Hopf分支周期解、同类相食率对捕食与被捕食模型稳定性的影响及N一种群反
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微分方程解的周期性、稳定性和持久性,揭示了动力系统的长期行为,在生态学里有着广泛应用,对于保持生态平衡,挽救濒临灭绝的生物种群具有非常重要的实际意义.一直以来,用微分方程来描述生物规律现象,具有很强实际背景的新课题也随之而形成.本文讨论了三类生态模型的Hopf分支周期解、稳定性和持久性,其中包括：一类广义Logistic模型的Hopf分支周期解、同类相食率对捕食与被捕食模型稳定性的影响及N一种群反馈控制系统的持久性.第二章,研究了一类具有时滞的广义生态模型正平衡态的稳定性与Hopf分支存在唯一性.首先,根据线性系统的无条件稳定性与特征值理论,得到模型无条件局部稳定性充分条件；然后,利用函数正交性理论讨论了模型Hopf分支的存在唯一性；最后,举例验证了定理条件和结论的可实现性,利用Matlab给出解曲线的拟合图.第三章,主要讨论了同类相食率对一类种群结构模型的动态影响,并得出了同类相食率的Hopf分支临界值.首先利用特征值理论和Lyapunov直接法进行线性稳定性分析,并对影响稳定性的参数进行了讨论.其次验证了同类相食对种群的稳定作用,而被捕食者的增长却相反.最后利用Matlab数值模拟进一步验证了理论的可实现性.第四章,讨论了一类具有时滞并带有ω周期函数的N-种群反馈控制系统的持久性.根据ω周期函数的性质,运用微分方程的比较理论,给出了反馈控制系统持久性的条件.
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