在最近的几十年中，量子光学与原子物理学取得了一系列突破性的进展。不断改进的实验制备与控制技术使得我们可以在光学和原子物理系统中研究那些原来只能在凝聚态物理系统中才能遇到的现象。例如，在固体物理中强相互作用引起的长程关联、相变和凝聚现象。在本文中，我们主要在两类光与物质耦合模型中研究在凝聚态物理中常见的一些多体现象。本文首先讨论的模型就是在量子光学和激光物理中经常遇到的Dicke模型。作为一个既包含玻色子自由度又包含费米子自由度的耦合系统，Dicke模型既是探索腔量子电动力学的有力工具也是描述多体问题的一个基本模型。第二个模型则是与光学腔耦合的量子费米气体模型。量子气体一直以来都是物理学的研究热点之一。在人们研究与光场耦合的量子气体时，通常都是把光场作为经典系统而仅考虑原子系统的量子化。而在本文的研究中，光场和原子气体都是作为量子化系统来处理的。本文在研究理论模型的同时也讨论了这些模型的实验实现与观测。　　 首先在第一章中，除了给出一些本文中所涉及到基本概念，还将简单地介绍一下有关的实验和理论背景。同时也将介绍几个非常成功的用来研究光子-原子耦合系统中多体问题的物理模型，重点阐述了这些模型与本文中所研究模型的异同之处。在第二章中，我们推广了有限粒子数的Dicke模型，引入了光子的Kerr非线性项(即光子算符四次项)同时还考虑了反旋波项的贡献。由于考虑了额外的非线性，这个推广了的模型可以用来研究光场的量子相变。我们利用数值方法直接对角化哈密顿量求出了模型的基态解，发现在零温时光场存在一个三阶的量子相变并且讨论了这个相变的性质。当原子与光子的耦合常数和光场的非线性常数发生改变时，光子的量子态也随之在群聚和反群聚之间演化。伴随着这种演化光量子在光场中的分布状态的对称性也发生了变化。因此，我们把这种演化看成是一种相变。原子同光场之间的相互作用与光子的非线性效应之间存在竞争，而这种竞争正是导致相变发生的原因。我们进一步指出了原子系综的粒子数和原子与光场之间的频率失谐不会对系统的相变产生定性的影响。　　 在本文的第三章中将引入一种非常实用的理论工具，即多体系统的相干态路径积分。利用相干态路径积分的公式体系，我们可以有效的全面的研究模型的基态(即平均场)和建立描述平均场附近涨落模式的低能理论。同时，路径积分也是在接下来的两章中我们将采用的理论工具。在第四章中，我们讨论了在第二章中引入的推广Dicke模型中的准粒子凝聚现象，重点讨论了非线性光子对极化子(原子系统的集体激发与光子耦合所形成的一种准粒子)的玻色－爱因斯坦凝聚的影响。通过把系统的配分函数表示为一个路径积分，我们可以方便的研究系统在零温时和在有限温度时性质。在平均场近似下，极化子会发生玻色凝聚并且光场的Kerr非线性的仅对凝聚体的性质有影响而对凝聚温度和正常态的性质无影响。伴随着非线性常数的增大，极化子凝聚体将由类光子转化为类激子从而导致了凝聚体寿命的延长。此外，准粒子激发谱仍然具有全带隙，尽管额外的非线性导致了系统的无量纲化学势可以大于零。这说明，凝聚体的类光子－类激子转化仅仅是凝聚体的成分发生了改变，而不是系统发生了相变。对于有限温度时的集体激发，Kerr非线性影响了Goldstone模式(软模式)的存在，导致了序参量涨落的相位模式和振幅模式发生混合。这种混合产生了四个频率非零的集体模式。在这一章的最后，我们讨论了原子激发(激子)与光子之间的频率失谐对凝聚体性质的影响。在量子光学中，存在失谐的耦合会破坏原子辐射光子的能力。在我们的模型中，失谐同样会破坏凝聚体的序参量，减少参与凝聚的粒子数。　　 在第五章中，我们转而研究与单模光腔耦合的量子费米子气体模型。在一定的物理参数范围内，利用泛函积分公式逐步完成对光子自由度的积分可以得到一个仅包含原子自由度的有效作用量。这个有效作用量模拟了具有可控二体散射的费米子气体。利用这个有效作用量，我们首先研究了存在于费米子之间的腔诱导相互作用的起源和性质。我们发现费米子原子与光子之间的散射在费米子之间产生了一种等效的s波散射，它的强度以及符号(决定相互作用是吸引还是排斥)则受到腔体几何参数的调节。我们进一步阐明当腔场的共振频率与原子的跃迁频率之间的失谐量为负值时，上述等效s波散射能导致自旋和动量都相反的一对费米子之间发生配对。并且发生配对之后的费米子具有超流性。在平均场近似下我们讨论了费米子超流体的性质，数值计算了超流体的序参量、化学势、准粒子激发谱、和动量分布。通过调节原子系统与腔场之间的频率失谐，可以实现超流体由巴丁－库珀－施里弗(BCS)态到玻色－爱因斯坦凝聚(BEC)态的转化。随后我们证明了系统的这种转化不是相变而仅仅是一种跃度(crossover)。在BCS和BEC极限下，我们还求得了模型的解析解，与数值计算结果和模型的物理图像一致。除此之外，我们还研究了原子系统的合作效应和外加驱动场强度的变化对费米子超流性的影响。原子系统的合作效应有益于超流体的形成。与之相反外加驱动场则会破坏系统的对称性，不易于费米子对的形成。　　 在本文的最后一章，我们做了简短的总结并展望了未来的研究方向。