【摘 要】
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该文分两章,第一章讨论Cauchy问题.首先,利用De Giorgi迭代技巧,得到正则化总是解u的一致有界性,于是由文献〔7〕的紧性结果,得到了局部解的存在性.其次,作者证明了存在性定
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该文分两章,第一章讨论Cauchy问题.首先,利用De Giorgi迭代技巧,得到正则化总是解u<,n>的一致有界性,于是由文献〔7〕的紧性结果,得到了局部解的存在性.其次,作者证明了存在性定理中关于初值的增长性条件是最优的.再次,作者证明了解的唯一性.最后,作者给出了整体解的存在性与非存在性,以及相应的指标和初值所满足的条件;第二章讨论Cauchy问题正解的存在性,唯一性和渐近性.首先,利用抛物正则化方法,作者证明了解的存在性.其次,通过与特解的比较,得到解的先验估计,从而证明了解的唯一性.最后,利用对相似变换之后的方程所得到的一致估计,作者讨论了解的长时间性质与初值u<,0>在│x│→∞时的渐近性态之间的关系.
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