【摘 要】
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本文研究了具有记忆项的耦合非线性偏微分方程组的初边值问题,通过运用Faedo-Galerkin方法,并结合先验积分估计,对耦合项和非线性项进行处理,证明了该初边值问题弱解的存在唯
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本文研究了具有记忆项的耦合非线性偏微分方程组的初边值问题,通过运用Faedo-Galerkin方法,并结合先验积分估计,对耦合项和非线性项进行处理,证明了该初边值问题弱解的存在唯一性以及该弱解连续依赖于初值条件.最后通过加强假设条件证明了该耦合非线性方程组的强解以及古典解的存在性.全文结构如下:第一章,介绍了与本文相关的耦合非线性偏微分方程组的发展及国内外研究现状,以及本文的主要工作.第二章,介绍了本文中的基本空间和重要引理,并对部分符号作了说明.第三章,证明了方程组的弱解的存在唯一性,并证明了该方程组的弱解连续依赖于初值.第四章,边界条件不变,提高初值的光滑性,得到了方程组的强解.第五章,通过适当改变假设条件,提高初值的光滑性,得到了方程组的古典解.第六章,总结了本文的主要内容,并介绍了今后的研究方向.
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