近年来,随着工业技术的快速发展,越来越多高性能新型材料被合成。其中,由单层或多层材料组合而成的复合材料在工程中得到了广泛的应用,比如涂层材料中的涂层域可以保护基底材料免受腐蚀、降低磨损等,极大增强了整体材料的力学性能。鉴于复合材料重要的工业用途,很多学者已采用有限元、有限差分、边界元等数值计算方法对复合材料的力学性能进行了研究和预测。本文的主要工作是开展复合材料力学性能的广义有限差分法研究。广义有限差分法是近年刚发展的一种区域型无网格方法,该方法将多元函数泰勒级数展开与加权最小二乘理论相结合,将控制方程未知函数的各阶偏导数表示为其附近函数值的线性组合。该方法很大程度上克服了传统有限元等基于网格的数值方法对网格的依赖性。在涉及大变形、薄体与涂层结构和裂纹扩展等问题中显示出了明显的优越性。本文首次将广义有限差法扩展应用于多层复合材料的应力分析。首先采用区域分解技术,将复合材料沿着公共界面分解为多个子域。然后,在每个子域中,建立其对应的弹性力学广义有限差分法离散格式。最后,利用复合材料公共界面的位移和面力连续条件,将每个子域中的代数方程进行耦合求解。需要指出的是,采用区域分解法可以形成稀疏的分块矩阵,非常便于计算机的快速求解。数值算例表明,所提算法精确且稳定,为精确数值模拟复合材料的力学性能提供了新的思路。