拥有无穷高分辨率的完美透镜对于理论和实验物理学家来说一直是一个具有挑战的课题。利用负折射率材料制造的完美透镜能够突破衍射极限，极大提高分辨率。最近，光学超材料的发展使得制造负折射率材料成为可能，然而这些人工制造的超材料通常伴随金属带来的强吸收，并且极难加工。非线性四波混频可以成为替代负折射率材料实现负折射效应的一种新方法。这种非线性的方法最近受到了广泛的关注，但是相关的实验中仍然需要使用金属作为材料，并且还没有实验将四波混频负折射应用到光学透镜成像中。这里，我们首次实验上证明用玻璃片中的四波混频产生的负折射效应可以做平透镜成像。我们利用非线性负折射定律实现了光学透镜成像效果，这种方法可以应用到显微镜中。　　一个简单的透镜在人类探索微观世界中扮演着重要的角色。科学和工业界通过仔细设计空间折射率的分布来制造出具有不同成像效果的透镜。最近，随着纳米加工技术的发展，利用超材料和变换光学可以制造出特殊折射率的材料，如负折射率材料和双曲材料。用这些材料制造的超透镜和双曲透镜具有亚波长分辨率。然而这些纳米或者微米加工的人工材料受制于高损耗和难于制造的缺点。这里我们首次在实验上证明一种非线性电介质放大透镜，这种透镜利用了平凹透镜中的四波混频产生的负折射效应。进一步地，我们把变换光学引入到非线性领域，将一个非线性平透镜转换成具有可调焦距的放大透镜。基于非线性负折射的放大透镜和可调透镜有望在显微镜和成像领域得到广泛应用。　　基于相位共轭和四波混频的非线性负折射方法展现出低损耗和易于制造的优点。但是体介质材料使得非线性负折射透镜仅能对特定角度入射的光成像，这一点限制了它的实际应用。这里我们理论和实验上证明一种新的实现负折射的方案，利用非线性差频实现负折射。这个方法中，BBO晶体起到负折射边界条件的作用，将入射的信号光偏转成负角度的闲频光。相位匹配角度可以通过改变BBO晶体主轴与泵浦光之间的夹角调节，这使得差频负折射具有可调的成像空间频率。此外，我们利用差频负折射的方法实现对光束的聚焦，这可以在成像技术中得到应用。　　在红外和太赫兹波段，石墨烯表面等离子体激元无法被自由空间的光波激发，因为等离激元的波矢比自由空间波矢大几个数量级。这里，我们提出用四波混频来弥补波矢失配的方法。有限时域差分算法的模拟结果显示，当满足波矢匹配时，石墨烯上传播的等离激元被激发。我们还研究了等离激元的空间局域性和非线性增强效应。这种自由空间激发的等离激元将成为石墨烯等离子体器件的光源。