自古以来，传染病一直是人类的公敌之一。因此，传染病数学模型的研究具有非常重要的实际意义。传染病动力学模型的研究始于1989年En’Ko的工作而其奠基性的工作则是1927年Earmark和Mekendrick所建立的SIR仓室模型。此后，学者们引入非线性发生率、时滞、脉冲等因素，依次建立了SIS，SIRS，SIRES等模型。与这些传统模型相比，除了考虑人群随时间变化外，人群的空间分布密度的不均匀也是一个重要因素，这就需要引入反应扩散方程组。　　 近几十年来，生态数学家通过运用拓扑度理论、分支理论、特征值稳定性理论、奇异扰动法等偏微分理论工具，在该领域取得了显著成果。本文在此基础上，充分考虑非线性发生率，时滞，人群的空间分布密度不均匀等因素，研究如下反应扩散方程组；　　 其中u1，u2，u3分别表示易感人群，染病人群，免疫人群，并且d1，d2，d3，τ，γ1，γ2，u，d都为常数。文中通过研究无病平衡点和染病平衡点的局部稳定性与全局渐近稳定性，以及疾病的持久性，为传染病的探索提供理论依据。本文的主要结果是：1.取基本再生数R=ψf′(0)/(μ+γ)，当R>1时，无病平衡点和染病平衡点局部渐近稳定，并当初值很小时，它们还是全局渐近稳定的；2.当R>1时，上述模型是持久的。而通过对恢复率作一种等价的转换所建立的一种更实用的SIR模型，以及研究全局稳定性时所构造的Liapunov函数，则为本文的创新之处。