图像去噪问题是数字图像处理领域中面临的最基本的问题之一,是后续图像处理的基础,有着广泛的理论和实际意义。基于偏微分方程的图像去噪方法,自从20世纪90年代以来,就有了很大的发展。相比传统的图像去噪方法,基于偏微分方程的图像去噪方法有很强的理论基础,且其算法高速、准确稳定。本文首先介绍了图像去噪的意义,对噪声的数学模型进行阐述,并介绍了图像处理的一般方法。本文采用的去噪方法是基于变分和偏微分方程的图像去噪方法,因而首先介绍了变分法的相关基础知识,给出了ROF去噪模型的详细分析,并进行数值计算,发现ROF模型的缺点,即容易产生阶梯效应。本文的改进体现在两个方面:一是改进了四阶偏微分方程图像去噪模型的扩散系数。通过介绍能去除阶梯效应的四阶偏微分方程图像去噪模型,对其进行分析,并给出数值计算结果,发现存在的问题是容易产生斑点。针对斑点的产生进行分析,从而提出两种新的扩散系数,能去除斑点,数值仿真表明,两种系数都表现出了很好的性能,运行时间都比原来的YK模型要快,且峰值信噪比有了一定的提高。二是结合ROF模型和改进的YK模型的优点,提出了将ROF模型和高阶偏微分方程组合的新模型。通过对新模型进行分析和仿真,得出结论:当新模型的采取变分法和提出的新的扩散系数二进行组合的时候,运行速度快,且图像的峰值信噪比有了一定的提高。两种方法的组合模型是一种是成功的去噪方法。