随机微分方程能够刻画带不确定性或受随机因素干扰的数学物理过程,因此随机微分方程模型在社会生产和科学研究中广泛存在。绝大多数随机微分方程都不能精确求解,通过有效数值方法进行数值模拟就变得十分重要。在设计数值方法时,常要求数值方法能够保持原系统的特有结构,随机Hamilton系统的保辛数值方法在随机微分方程保结构算法中占有重要的地位。由于方法需要隐式求解、可能含有系数函数的高阶偏导数以及需要求解繁琐的辛条件和阶条件等原因,绝大多数的随机辛方法计算效率比较低且高阶方法比较少。此外,现实生活中大量随机微分方程都不满足Lipschitz条件和线性增长条件,而局部Lipschitz条件和超线性增长条件下随机微分方程高阶数值方法的收敛性研究还很少。本文针对几类随机Hamilton系统以及局部Lipschitz条件和超线性增长系数的随机微分方程的数值方法进行了若干研究。主要工作如下:针对Stratonovich型自治随机Hamilton系统,从带噪声的生成函数理论出发,构造了一类最多包含系数函数一阶偏导数的随机辛方法,推广了随机辛Runge-Kutta方法。应用有色根树理论分析了该方法的均方收敛阶条件并根据有色根树系数关系简化了阶条件。最后,分别对非交换和可交换情形随机Hamilton系统构造了1.0阶数值方法。针对Stratonovich型加性噪声随机Hamilton系统,构造了一类简化的随机分块Runge-Kutta方法,通过有色根树理论分析了均方收敛阶条件和辛条件并构造了均方1.5阶随机辛分块Runge-Kutta方法。此外,针对可分随机Hamilton系统和二阶随机Hamilton系统的情形进行了辛条件和阶条件的简化并构造了几类显式随机辛分块Runge-Kutta方法。针对Stratonovich型非自治随机Hamilton系统,利用有色根树理论分析了随机Runge-Kutta方法保辛的充分条件。在自治情形下,证明了这些条件与随机Runge-Kutta方法系数型辛条件的等价性。之后,将理论结果应用到随机伪辛Runge-Kutta方法的构造中,针对加性噪声随机Hamilton系统构造了几类显式高伪辛阶随机Runge-Kutta方法。针对带有局部Lipschitz和超线性增长系数的It（?）型随机微分方程,本文将投影策略与显式It（?）-Taylor方法相结合构造了投影显式It（?）-Taylor方法,给定了最优投影参数的选择策略,详细分析了方法的随机C-稳定性和随机B-相容性,进一步证明了数值方法在局部Lipschitz条件和超线性增长条件下的均方收敛性。本文各部分都设计了数值算例,数值结果充分验证了所构造数值方法的有效性和理论结果的正确性。