分数阶微积分是微积分学的一个分支，将整数阶导数扩展到了任意阶。在近代复杂系统的建模问题上，分数阶微分和积分是公认的强有力数学工具。对称性是力学系统在对称群变换下的不变性，在数学，物理和工程上有重要的应用。本文主要研究了分数阶非完整系统的对称性及其逆问题。　　首先，我们研究了分数阶非完整 Lagrang系统的Noether’s对称性和分数阶Noether’s逆问题。引入包含时间和不包含时间的两种无限小群变换，分别给出了分数阶非完整Lagrange系统在这两种无限小变换下的准不变性条件。建立了相应的分数Noether’s定理和守恒量的形式。研究了在包含时间变换的无限小变换下的非完 Lagrang系统的分数阶Noether’s逆问题。　　其次，本文研究了分数阶非完整Hamilton系统的Lie对称性和Lie逆问题。引入分数阶的广义动量，建立了分数阶非完整Hamilton系统的运动方程。根据系统的运动微分方程，作用在系统上的约束条件，以及约束对虚位移的限制条件等在无限小变换下的不变性理论，给出了系统的分数阶确定方程，分数阶限制方程和分数阶附加限制方程。既而给出了系统的分数阶Lie对称性，弱Lie对称性，强Lie对称性的定义和定理及守恒量的形式。研究了分数阶Lie对称性逆问题。　　最后，我们研究了分数阶非完整Lagrang系统的Lie对称性在特殊的无限小变换下可以直接导致分数阶 Hojman守恒量的问题。给出了相应的分数阶 Lie对称性确定方程，限制方程和附加限制方程。给出了非完整Lagrange系统直接导致的分数阶Lie对称性定理和Hojman守恒量的形式。　　本文的贡献点：　　(1)采用Lie群分析的方法，研究非完整约束力学系统的对称性和守恒量。　　(2)应用分数阶Riemann-Liouville理论研究非完整系统对称性理论的逆问题。　　(3)为解决工程中的实际问题提出新的对称性解法；为已知系统的第一积分，求解系统的对称性提供理论依据。