计算机网络、数字电路和自动化制造业等方面的许多控制问题都可以抽象为一个时间事件图的输入输出问题.时间事件图以极大加代数系统为基础.极大-加代数是把一般代数结构中的加法运算和乘法运算分别替换为取极大运算和加法运算得到的一种代数结构.随着对极大-加代数研究的深入，时间事件图也得到了极大发展.尤其是定义在双子O上的时间事件图解决了很多控制方面的问题，双子O定义在加性算子集合∑上，其内部运算为⊕（取极小）和(o)（乘法）.　　本文主要是在双子结构上研究时间事件图的子图无自环时间事件图的周期性，进而得出无自环事件算子的最小周期.首先定义无自环时间事件图，无自环时间事件图可以描述生产系统中常见的批量构造（多个输入事件对应一个输出事件）和复制行为（一个输入事件对应多个输出事件）.这些行为可由双子O中的4个初等算子γv，δτ，βb，μm，通过⊕和(o)运算构成的形式幂级数来描述，具有一定周期性的幂级数称为周期事件算子.通过研究周期事件算子的标准型和周期，研究无自环加权时间事件图的最优控制问题，设定所需达到的最优指标为一个周期结束时几乎没有堆积，最终计算出通过最优控制函数H=βbγvμm即可达到最优指标.