同步是实际世界普遍存在的一种自然现象,比如鸟群的迁徙,鱼群的游动,萤火虫的同步闪烁等等,它长期以来一直是人们的研究主题.自从人们发现大量的真实网络具有小世界和无尺度的特征后,就开始关注复杂网络的同步问题,并开展了大量的研究工作.其中最值得关注的是,1998年Pecora和Carroll创立了主稳定函数法。它是研究复杂动力网络同步问题的一种最常见而有效的方法之一本文从网络节点动力学角度出发,主要研究了复杂动力网络同步化区域的分岔问题及其对网络同步和结构拓扑识别的影响.内容分为6章,第1章简要介绍了与后续章节相关的混沌特征量、稳定性基本定理和复杂网络的基础知识,并指出复杂动力网络同步问题的研究现状和本论文的研究背景.第2至第5章为正文部分,详细介绍本论文的工作及创新点.第6章是在本论文的基础上,给出我们对今后工作的展望.全文的主要内容和创新成果有如下几个方面：第2章是本文的重要部分,在这一章我们首次提出了“复杂动力网络同步化区域分岔”的概念,并针对连续时间动力网络,以线性系统、统一混沌系统和新的单参数混沌系统为网络节点动力学,详尽地分析和研究了同步化区域的分岔问题及其对网络同步的影响,得到一些深刻的创新结果.对于线性振子网络,我们还给出同步化区域分岔的解析结果.对于无耦合时滞的动力网络,理论和数值结果均表明,对于某些内连矩阵,同步化区域不出现分岔现象,意味着网络同步状态关于节点参数的结构稳定性不发生改变；对于某些内连矩阵,同步化区域出现了分岔行为,且分岔模式不尽相同.对于同一个内连矩阵,即使耦合成网络的孤立节点动力学有极其相似的混沌吸引子结构,网络同步化区域的分岔模式也可能产生巨大差异.这些分岔模式严重影响着网络同步,使得网络同步状态关于节点参数的结构稳定性发生改变.对于耦合时滞动力网络,理论和数值结果均表明,耦合时滞容易导致同步化区域的分岔行为的出现或改变,从而影响网络的同步状态的稳定性.对于线性振子的节点动力学,耦合时滞使得无界的同步化区域变成有界,从而造成了“有界-空集”型的分岔模式；对于统一混沌系统的节点动力学,耦合时滞改变了同步化区域的分岔模式,使得分岔模式从“无界-空集”型切换为“有界-空集”型.更有趣的发现是,即使很微小的耦合时滞都可能使无界的同步化区域变成有界的,也可能使空集的同步化区域变成有界的,这意味着甚至很小的耦合时滞都可能提升或压制网络同步.第3章针对离散时间动力网络,分别以Logistic映射和Henon映射为网络节点动力学,进一步研究了同步化区域的分岔问题,并从节点动力学、耦合时滞和耦合方式三方面研究分岔模式对网络同步的影响.理论和数值结果均表明,对于离散时间网络,耦合时滞容易缩小同步化区域,从而压制网络同步,且时滞奇偶性对离散时间动力网络同步也有着重要影响.网络同步化区域的分岔点与孤立振子系统的分岔点有着紧密联系,即同步化区域分岔点的参数值也是孤立振子系统的分岔点的参数值,这些分岔点将会使得网络同步状态的结构稳定性发生质的改变.更有趣的发现是,混沌的节点动力学容易造成空的同步化区域,从而大大阻碍网络同步.第4章是将网络同步化区域分岔行为应用到统一混沌振子网络的拓扑结构识别中.理论分析和数值结果表明,同步化区域的分岔模式对拓扑结构识别有着重要影响.对于充分小或足够大的耦合强度,拓扑识别效果不受节点动力学参数变化（或者同步化区域分岔行为）的影响.小的耦合强度,不管怎样的同步化区域分岔模式,网络拓扑结构总能完全识别,而足够大的耦合强度,拓扑结构完全不能识别.而对于适当大的耦合强度,随节点动力学参数的变化,拓扑结构从完全不可识别到部分可识别甚至是完全可识别的过程变化.进一步地,对于混沌振子网络,小耦合强度是有利于拓扑结构识别的.更重要的是,我们还得到更一般的结论：投影同步,而不仅仅是完全同步,是阻碍网络拓扑识别的.第5章提出了一种新的小世界网络拓扑模型,即等距随机加边的NW小世界网络模型,并研究了加边距离和加边数对网络同步能力和网络平均路径长度的影响.研究结果显示网络同步能力关于加边距离d的曲线是波动变化的,且存在某些d使得网络同步能力和平均路径长度几乎不受加边数m的影响.这表明在NW小世界建模中,随机加边对网络同步能力和平均路径长度的贡献既不是均有的也不是单调的,意味着在构建NW小世界网络时,合适添加连边可以提高网络同步能力和减小网络平均路径长度.此外,相比于传统的NW小世界,本文的NW小世界网络具有较差的同步能力和较长的网络平均路径长度,这或许是由于固定加边距离削弱了节点间的信息交换能力的缘故.