本文对计算机辅助几何设计(CAGD)领域中的三类参数曲线：四次Bezier曲线的扩展、三角插值样条以及给定切线多边形的三角样条曲线问题做了进一步的研究。第一章为绪论部分，简要介绍了自由曲线曲面的发展与现状、B样条的基本概况及B样条的推广、Bézier曲线的基本概况及Bézier曲线的推广及本文的研究内容与安排。第二章介绍Bézier曲线的扩展情况，构造了一组含多参数的五次多项式基函数，是四次Bernstein基函数的扩展，由此得到含多参数的四次Bézier曲线的扩展．通过对多个参数的选取能更好地调整曲线的形状，可在计算机应用中更好地进行曲线设计。第三章介绍多项式保形插值的发展情况，并构造了一类带参数的三角样条保形插值曲线，构造的曲线无需解方程组就可直接插值给定的一组数据点，并可通过参数选取使得插值曲线在型值点左右的曲率变化很小且曲率变化是连续的。另外，曲线具有良好的保形性，造型较为灵活，通过参数取值可对曲线形状作整体和局部修改。第四章先介绍给定切线多边形的样条曲线的研究状况和与给定切线多边形相切的C-B样条曲线，然后给出两类含参数的给定切线多边形的三角多项式曲线构造方法，构造的曲线与给定的控制多边形相切，且具有很好的形状可调性，可更好地进行曲线设计。第五章对全文进行了总结与展望。