在有限群理论中,一个较为经典的研究是分析群结构与共轭类长之间的互相影响。许多学者考虑将共轭类长素图作为研究这类问题一种有效方法。本文中共轭类长素图表示的是以群的非中心共轭类长素因子为顶点,若两顶点p,q之间有边连接当且仅当这两个顶点的乘积pq必能整除群中某一共轭类长。本文主要研究五个顶点的共轭类长素图的分类问题。首先确定了五个顶点的非同构图,共有34种。根据共轭类长素图的连通分支个数至多2及直径不大于3等性质可以确定20种图不是共轭类长素图。然后利用GAP研究分析10000阶以内的群得出,有10种图存在相对应的群,其中共轭类长素图直径为3的共有2种图,那么它对应的群是两个素数阶循环群的半直积,且有一些其它的性质;当共轭类长素图直径等于2时,共有6种图,由于这6种图的完全顶点个数都不大于2,可以得出这6种图对应的群都是可解群;此外,五个顶点的共轭类长素图的连通分支个数为2时,只有1种图,可知这种图对应的群是拟-Frobenius群,且有交换的核和补,还证明出它对应群的非中心共轭类长集为??2,n,其中1 23 4n=p q r s????,(1,,4)i?i(28)为正整数,p,q,r,s为奇素数。接着证明得出了关于共轭类长素图对应的群为可解群的一个充分条件,即对于顶点个数不大于5的图,只有群对应的共轭类长素图是完全图时,存在非可解群,其它已确定的9种图对应的群都是可解群。最后介绍了一些满足Thompson猜想的非交换单群,并证明了非交换单群3C(3)也满足Thompson猜想。