【摘 要】
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本文研究有关随机人口方程的存在唯一性和数值解法。论文分成三部分；第一部分讨论了带马尔可夫链的随机延迟微分方程,通过Lyapunov函数和Khasminskii-Mao定理,证明了方程在某
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本文研究有关随机人口方程的存在唯一性和数值解法。论文分成三部分；第一部分讨论了带马尔可夫链的随机延迟微分方程,通过Lyapunov函数和Khasminskii-Mao定理,证明了方程在某些条件下存在唯一的全局正解,并讨论了方程解的矩的渐近性质。第二部分探讨了带扩散的非线性的随机年龄结构人口方程的数值求解方法,给出了Split-stepθ算法,通过Ito公式、Holder不等式和Gronwall不等式证明了方程数值解的收敛性。第三部分,注意到外部环境影响和随机扰动都对人口系统有影响,并且这些因素是与时间t相关,因此考虑带扩散和马尔可夫链的非线性的随机年龄结构人口方程,我们构造了Split-stepθ算法,并证明了算法的收敛性。
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