微分方程边值问题己经广泛应用在物理、医学、化学等很多学科中。近年来,现实生活中不断出现的大量问题,需要人们利用微分方程边值问题的相关理论与方法去处理和解决。所以对于边值问题的研究越来越成为一个热门的研究课题。近年来,对于非共振问题和脉冲问题等都已经得到了很多的研究成果和结论,但是人们对带有积分条件的共振边值问题的研究却比较少涉及。因此,对带有积分边界条件的共振高阶微分方程共轭边值问题和Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题解的研究是一个富有创新性的新颖课题。第一章是绪论,阐述了微分方程边值问题的发展动态和研究背景,介绍了边值问题近年来的发展现状,并阐述了研究该课题的价值和意义,说明研究的必要性。第二章是预备知识。第三章讨论共振条件下带积分条件的(k,n-k)共轭边值问题(-1)n-kφ(n)(x)=f(x,φ(x),φ’(x),…,φ(n-1)(x)),x∈[0,1],φ(i)(0)=φ(j)(1)=0,1≤i≤k-1,0≤j≤n-k-1,φ(0)=∫01φ(x)dA(x)的可解性。其中1≤k≤n-1,n≥2,A(x)在[0,1)上右连续,在x=1处左连续;∫01u(x)dA(x)代表u关于A的 Riemann-Stieltjes 积分。我们利用 Mawhin 延拓定理研究了问题的可解性。第四章研究dim ker L=2时带积分条件的共振边值问题(-1)n-kφ(n)(x)=f(x,φ(x),φ’(x),…,φ(n-1)(x)),x∈[0,1],φ(i)(0)=φ(j)(1)=0,1≤i≤k-1,0≤j≤n-k-1,φ(0)=∫01φ(x)dA(x),φ(1)=∫01φ(x)dB(x),的解的存在性,这里的1≤k≤n-1,n≥2,A(x),B(x)在[0,1)上右连续,在x=1处左连续;∫01u(x)dA(x)和∫01u(x)dB(x)分别表示u关于A和B的Riemann-Stieltjes 积分。第五章讨论下列具有积分条件的分数阶微分方程边值问题D0αx(t)+a(t)f(t,x(t))=0,t∈(0,1),x(0)=x’(0)=0,x(1)=∫01x(t)dA(t),的正解,其中D0-α是2<α<3阶Riemann-Liouville微分算子,A(t)在(0,1)上右连续,在t=1处左连续,在[0,1]上非减,并且火0)=0;∫01x(t)dA(t)表示x对A的Riemann-Stieltjes积分。利用不动点定理,研究微分方程边值问题多个正解的存在性。