信用风险(Credit Risk)是银行贷款或投资债券中发生的一种风险，亦称借款者违约风险。在过去的数年中，利用新的金融工具即信用衍生工具(Credit Derivatives)进行管理可以减少投资者的信用风险。本文系统地介绍了PDE方法在不同借款违约问题评估(定价)和监管(对冲)方面的研究，这些有助于银行或企业对于经济资本作出最有效的处理或选择。刚开始，我只是对于基本的经济资本构造一个最基础的模型，而后我会通过对一些特殊借款违约问题模型的详细说明来加深对文章主要模型的认识。基于计算的考虑，在有关模型参数选择方面，我刚开始都是选3个。在文章的最后，我会试图加以扩展。本论文的具体内容如下：(1)利用一种鞅测度，我们研究一般模型的无套利性质。(2)详细解释评估借款违约问题的PDE方法并在基本相关变量严格正定的前提假设下给出随机事件监管策略。(3)介绍如何调整PDE方法和调整相关策略以适应当某个基本资产变量是零补偿的可违约证券的情况，即在借款违约后定价为零的情况。(4)最后，对某些重要的结论做一些简单的推广。