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本论文首先给出了一点预备知识，这些预备知识对论文的理解是有帮助的. 然后介绍了连续小波，一个函数进行小波变换后，在某些方面能较好的反映原函数的一些性质，而且小波变换后的函数有较好的性质，比如连续性.这一点与Fourier变换有类似之处，只不过小波变换更复杂一点. 其次介绍了离散小波变换、正交小波，在这一章主要引入了多分辨分析，介绍了与其相关的一些性质和定理，例如，尺度函数对多分辨分析具有决定作用.通过多分辨分析给出了构造正交小波的一般方法，亦可说是给出了由尺度函数构造正交小波的方法.构造具有紧支撑的正交小波，则先是由滤波器构造尺度函数，再由尺度函数构造出正交小波. 最后利用多分辨分析给出了Mallat算法的数学形式.