数值求解非线性方程f(x)=0是计算数学中的一个重要问题。本文应用逐步线性化思想，在牛顿迭代法的基础上，构造了一组求解非线性方程f(x)=0单根的迭代算法。我们将非线性函数f(x)在其零点附近Taylor展开，用Adomian级数代换高阶无穷小量，得到了非线性函数f(x)零点的一个近似表达，然后在表达式中引入参数，构造了一个求解非线性方程f(x)=0的通式。进而通过在通式中选取不同参数，得到了七个不同的迭代算法，其中4个算法是已有的，3个算法是新的。文中给出了这三个新算法收敛的阶数和误差公式，并通过效能指数的比较，说明了本文的新算法具有较高的效能指数。最后，数值算例表明本文所得新算法与原有的4个算法相比，在相同停机条件下，具有较少的迭代步数，并且得到相对精确的数值解。