该文研究一个描述肿瘤生长的自由边界问题.这个自由边界问题是对Byrne和Chaplain相应肿瘤生长模型的一个改进和推广.我们先研究了在C<,1>=C<,2>=0的情况下该问题的解的存在性和解t→∞时的渐近状况,证明了(1)未血管化的肿瘤体积不会无限制地增大,它或者趋于消失,或者趋于一个休眠态,依营养物浓度的大小和抑制物浓度的大小而定.(2)当肿瘤从其界面所获得的营养物浓度大于临界值σ<*>时,无论有无抑制物,肿瘤都将趋于消失.(3)在相反的情况下,当无抑制物时肿瘤将趋于一个休眠态;当有抑制物时,小剂量的抑制物作用上肿瘤仍将趋于休眠态,大剂量的抑制物作用下至少小肿瘤将趋于消失.在此基础上我们研究了C<,1>,C<,2>>0的情况.我们首先建立其解的先验估计公式,然后运用Banach不动点定理,证明了局部解的存在唯一性,接着运用先验估计和延拓方法得到整体解的存在唯一性.在研究解的渐近性态时,对于一般情况只能得到一些粗略的结论,但对于C<,1>,C<,2>>0且充分小的情况,我们得到了类似于C<,1>=C<,2>=0的结论.