本文讨论几类拟线性椭圆型方程组正解的存在性，多解性和不存在性。 第二章研究p-Laplacian方程组的径向正解的存在性，其主要方法是细致的先验估计和拓扑度理论，并用两次同伦映射将问题简单化。 第三章中，考虑带有齐次Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型方程组在不同参数范围内正解的存在性，多解性和不存在性。由于该问题具有变分结构，因此用变分方法来研究解的存在性。然而，当函数a(x)，b(x)，c(x)变号时，方程组对应的欧拉泛函在空间W<1,p><,0>(Ω)×W<1,q><,0>(Ω)中无下界，这给直接用变分方法在空间W<1,p><,0>(Ω)×W<1,q><,0>(Ω)中找解带来了困难。但是，可以证明欧拉泛函在合适的集合S中有下界，因此在该集合中利用变分方法寻找泛函的极小(如果存在)就可以得到原问题的解。在此结论的基础上，细致地刻画了纤维映射和集合S(分析知，原问题的解一定落在某个集合S中)以及和它的子集的关系，研究了当参数λ，μ变化时，集合S以及它的子集的结构和变化情况，从而给出正解的存在性，多解性和不存在性。 第四章中，讨论带有齐次Neumann边界条件的拟线性椭圆型方程组(方程和第三章的一样，边界条件不同)，研究了正解的存在性和多解性。相对于上一章，得到的原问题正解的存在范围更广。在这一章最后，讨论f<,Ω>a(x)dx=0，f<,Ω>b(x)dx=0的特殊情况，也得到了正解的存在性。这在以前的工作中很少见到。 最后，考虑一个源于生态学的拟线性椭圆型方程组的齐次Dirichlet边值问题。利用了参考文献的解藕技巧和方法，巧妙地将方程组化为单个方程，获得了正解的分支结构，并利用分支理论和解的先验估计得到了正解的存在范围．特别地讨论了p=q时的特殊情况，给出了正解的不存在性，存在性和解的结构。