分数阶微积分是一个古老而又现代的课题。分数阶微积分理论在信息学科中的应用则是近些年来刚刚兴起的研究方向,尤其是在系统控制领域,分数阶微积分显然是一个既熟悉又陌生的数学工具。在控制科学方面,分数阶微积分方程可以用来很好地对分数阶控制系统进行数学描述,并在此基础上进行系统的动态和稳态性能分析。本文以THJS-1型三容水箱实验平台为工程背景,介绍了分数阶微积分的理论基础、分数阶控制系统的结构、时滞系统的特点,并在此基础之上,利用一个可应用于分数阶系统的图解稳定性准则,研究了一阶、二阶时滞系统的PIλ控制器的参数稳定域和参数整定,给出了满足要求的控制器参数的完整区域,并与整数阶PI控制器的控制效果做比较,验证了分数阶控制器的优越性。本文做了以下工作：(1)根据三容水箱实验设备及工作原理,建立了单容、双容水箱的近似整数阶数学模型,并验证了模型的正确性与有效性。(2)针对建立的一阶和二阶时滞系统,应用图解稳定准则,研究其分数阶PIγ控制器和整数阶PI控制器的参数稳定域。在得出系统的稳定域之后,在稳定域内进行了稳定裕度设计。在稳定裕度内选择参数,并和传统的PI控制器参数下的控制效果比较,通过仿真表明,分数阶控制器能够获得更好的动态性能。(3)将选定的控制器参数输入到实验设备中进行液位闭环控制实验,通过实验验证了分数阶控制器的控制性能优于整数阶控制器的控制性能。本文的主要创新点是将一个图解稳定性准则应用于实际的一阶和二阶时滞被控系统,研究了分数阶PI控制器的参数稳定域的确定和系统性能设计问题,为分数阶时滞系统的分析与设计提供了一个简单而实用的方法。