M(M≥3)带小波已经成为信息领域一个新的研究热点。M带小波可以同时具有紧支撑、正交性、对称性或反对称性等,这些性质对于很多应用是十分重要的,并且M带小波可以更加精确地表示信号在各种不同频带上的分量信息,克服了2带小波的一些不足。然而,到目前为止,对于任意的正整数M≥3,仍然没有构造M带小波的统一理论方法。实际上,在小波的构造中很少去找小波而是去找滤波器,广义上讲,能够构造小波的滤波器被称为是完全重构滤波器(PR),通常把尺度滤波器和小波滤波器称为PR滤波器组。本文在已知PR滤波器组的尺度滤波器基础上,根据M带正交或双正交小波多相位矩阵的特点,利用矩阵扩充的方法来构造相应的M带正交或双正交小波滤波器。本论文共分六章:第一章:首先简单介绍了小波理论的发展状况及应用现状,然后对M带小波理论的研究意义和M带小波的构造概况作了介绍。第二章:介绍本文所要用到的一些基础知识,如矩阵理论、M带小波的基本理论等,为后续章节的研究内容提供理论基础。第三章:研究基于矩阵扩充的M带正交小波滤波器的构造方法。已知M带正交尺度滤波器,根据M带正交小波多相位矩阵构成仿酉矩阵的特点,给出一种仿酉矩阵扩充方法,可以构造出相应的M带小波滤波器,并通过构造算例来验证算法的有效性。第四章:当M为偶数时,研究基于矩阵对称扩充的M带正交对称小波滤波器的构造方法。已知正交对称尺度滤波器,根据M带正交小波多相位矩阵构成仿酉矩阵的特点,给出两种矩阵对称扩充方法,可以构造出相应的M带对称小波滤波器,并分别通过构造算例来验证两种算法的有效性。第五章:当M为奇数时,研究基于矩阵对称扩充的M带正交对称小波滤波器的构造方法。首先介绍了多小波的理论知识,然后给出两种构造多小波滤波器的矩阵对称扩充算法。把两个相同的M带正交对称尺度滤波器组成一个多小波尺度滤波器,利用多小波的矩阵对称扩充算法可以得到两组M带正交对称小波滤波器,并分别通过构造算例来验证两种算法的有效性。第六章:研究基于矩阵扩充的M带双正交小波滤波器的构造方法。已知分解端和重构端的M带尺度滤波器,根据分解端和重构端多相位矩阵之间的关系,给出一种矩阵扩充方法,可以构造出相应的分解端和重构端小波滤波器,并通过构造算例来验证算法的有效性。最后,对全文作了总结,并对今后的工作进行了展望,给出几个有待进一步完善和研究的问题。