小波理论在信息科学和应用数学领域已成为最为重要而有力的工具之一,以小波为基础的一系列方法在诸多理论和应用学科占据着举足轻重的地位,由于图像是目前最重要的信息载体,研究适合数字图像处理的新一代小波理论及其快速算法并与偏微分方程理论相结合有着广泛的应用需求,这也正是本文的主要研究内容。 本文从滤波器组的角度研究了多带Coifman小波的构造,并研究了小波与偏微分方程相结合的图像去噪方法,本文的主要工作和贡献主要可以总结为以下几个方面: 一、推广Coifman小波的内涵,在2—带小波的框架下讨论了具有Coifman小波性质的完全重构滤波器特性,在此基础上提出了一种简单的Coifmarr小波构造方法。 二、通过研究多带滤波器的多相位矩阵表示及其性质,并与多带Coifman型线性相位多带双正交滤波器系统的基本理论与性质讨论相结合。提出了一种线性方程组求解多带Coifman型尺度滤波器方法。 三、通过引入高通滤波器的消失矩性质,提出了一种新的利用尺度函数调制得到其他高通滤波器系数的一般方法,常见的余弦调制方法为本文的特例。 四、研究小波与偏微分方程相结合在图像去噪中的应用。首先,论文提出了基于图像小波分解三系数关联去噪方法,利用该方法与偏微分方程中的几何曲率驱动扩散模型相结合,得到高质量恢复图像的图像去噪方法。