本文主要研究在β动力系统([0,1],Tβ)中,一些重要的基本性质.首先,介绍了β展式以及β数的特征方程.其次,本文得出了简单β数的分布.最后,本文研究了不同的β-可允许序列之间的关系.在某种意义下说明了,当用简单β数βN从下逼近一般的β时,几乎所有的β-可允许序列都是βN-可允许的。　　设1的βN-展式为:　　(ε1(β),···,εN1(β),εN(β)1)∞。　　给定一长度为n的β-可允许序列　　ε=(ε1,···,εn)　　我们给出如下的算法:从左到右观察词ε=(ε1,···,εn)中,是否含有1的βN-展式的有限部分,即(ε1(β),···,εN1(β),εN(β)1).若含有,则将其最后的数改为原来的数减1;若不含有,则不做任何变动.　　那么此算法也可以表示如下形式:　　(ε1(β),···,εN1(β),εN(β))→(ε1(β),···,εN1(β),εN(β)1)。　　最后,我们就会得到的长度为n的序列记为ε,并定义π(ε)=ε.对于任意的ε∈ΣnβN。　　π1(ε)≤2nN,　　我们已知:　　βn≤Σnβ≤βn+1/(β1)。　　也就是说ε与ε几乎是一一对应的.所以可以说在相应的子系统上研究相应的问题时,几乎没有损失可允许序列.　　据此,我们证明了在β动力系统中,压力函数P(f,Tβ)关于β是连续的,其中,f是定义于[0,1]上的连续函数.有了压力函数的连续性,我们还可以证明一些关于维数的重要维数结论。