【摘 要】
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该文研究的是线性规划的可行点算法,一个由线性规划的内点算法衍生而来的算法.线性规划的内点算法是一个在线性规划的可行域内部迭代前进的算法.有各种各样的内点算法,但所有
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该文研究的是线性规划的可行点算法,一个由线性规划的内点算法衍生而来的算法.线性规划的内点算法是一个在线性规划的可行域内部迭代前进的算法.有各种各样的内点算法,但所有的内点算法都有一个共同点,就是在解的迭代改进过程中,要保持所有迭代点在可行域的内部,不能到达边界.当内点算法中的迭代点到达边界时,现行解至少有一个分量取零值.根据线性规划的灵敏度分析理论,对线性规划问题的现行解的某些分量做轻微的扰动不会改变线性规划问题的最优解.故我们可以用一个很小的正数赋值于现行解中等于零的分量,继续计算,就可以解出线性规划问题的最优解.这种对内点算法的迭代点到达边界情况的处理就得到了线性规划的可行点算法.它是一个在可行域的内部迭代前进求得线性规划的最优解的算法.在此算法中,只要迭代点保持为可行点.该文具体以仿射尺度算法和原始-对偶内点算法为研究对象,考虑这两种算法中迭代点到达边界的情况,得到相对应的仿射尺度可行点算法和原始-对偶可行点算法.在用理论证明线性规划的可行点算法的可行性的同时,我们还用数值实验验正了可行点算法在实际计算中的可行性和计算效果.
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