在自然界和诸多工程领域，由温度梯度产生的浮升力而引起的流体运动和热传导现象均可归结为自然对流问题.由于涉及到流体流动与能量传递的耦合，同时也是检验数值方法精度和稳定性的经典算例，对腔体内自然对流换热问题数值方法的研究具有重要的理论价值和实际意义.　　 本文由二维原始变量的Navier-Stokes(N-S)方程组出发，推导出了具有较少未知量的涡量-流函数N-S方程组，简化了方程模型.然后在已有的求解非定常对流扩散方程的基础上，提出了求解二维非定常不可压涡量-流函数N-S/Boussinesq方程组的高精度紧致差分格式，空间为四阶精度，时间为二阶精度，并且是无条件稳定的.为了验证本文高精度紧致差分格式的精确性和可靠性，对有解析解的二维非定常不可压N-S方程组的Dirichlet问题进行数值实验.最后，采用本文所提高精度紧致格式对封闭腔内的自然对流问题进行了数值模拟，并根据实验结果，给出了封闭腔内的流函数、温度函数和涡量函数的等值线图，同时也给出了非等距网格下网格疏密程度以及网格数等与平均努赛特数的关系.计算结果显示在高瑞利数下，计算的收敛性和计算结果的精度与网格数、网格疏密程度、松弛因子以及时间步长密切相关.数值实验结果与文献结果吻合的很好.