本文主要讨论了伪概自守函数和相关函数的一些基本性质,以及这些性质在一些发展方程中的应用.本文用到的理论是伪概自守函数经典的推广结果,我们将利用…伪概自守函数这一新的概念去研宄一些新的结果.本文共分为六章.　　第一章,绪论,简述了课题的研宄背景和本文的主要工作,以及最近关于概自守函数的一些重要研宄成果.　　第二章,预备知识,简要概括了本文用到的一些定义和基本结果.本章主要包括概自守函数,…伪概自守函数,p型…伪概自守函数以及W型…伪概自守函数的概念和基本性质,这些性质为研宄自守函数在发展方程中的进一步应用奠定了基础.此外,我们还简要介绍了积分预解族,内插空间及无穷时滞空间的相关定义,基本结果.　　在第三章中,我们研宄下述半线性分数阶微分方程我们建立合适的组合定理,利用扇形算子理论和不动点定理来证明…伪概自守适度解的存在性.　　第四章,我们主要利用内插理论和不动点定理研宄下述中立微分方程化伪概自守适度解的存在性.　　第五章,我们主要应用积分预解族和^-伪概自守函数的相关理论证明下述方程化伪概自守适度解的存在性。　　在最后一章中,我们研宄下述无穷时滞的非自治一阶中立泛函微分方程^-伪概自守适度解的存在性.首先,我们引入一些与无穷时滞函数密切相关的概念和函数空间,如p型化伪概自守函数,^型…伪概自守函数,其次建立了p.^-伪概自守函数的组合定理;最后,利用已知结果证明了上述中立型系统^-伪概自守解的存在唯一性.