在物理学及其他自然科学和应用科学中,非线性现象有着非常重要的作用.实际上所有物理学的基本方程都是非线性的,但是大部分的非线性方程求解非常困难,因此很多求解非线性方程的方法就应运而生,其中最重要的方法之一就是利用对称约化法得到方程的精确解析解,即群不变解.利用对称约化对方程进行求解时可以利用经典的Lie对称法、Lie-Backlund对称、势对称及非经典的势对称等.当然对称的应用也不仅限于物理学中,在代数拓扑、微分几何、经典力学、连续介质力学等领域都有重要作用.非均匀介质中波动方程utt(x,t)=c2(x)uxx(x,t)在各种振荡情况以及波现象中有重要的物理意义.本文主要研究了这类方程具有非经典势对称时波速函数应该满足的条件,分情况讨论了不同波速下当无穷小量取不同值时方程的非经典势对称,同时计算了非经典势对称相应的群不变解.本文主要内容为：第一章：主要叙述了对称思想提出的背景,同时对非经典势对称的方法及相关知识做了简要介绍.第二章：分类讨论了一类线性波动方程当波速取不同值时的非经典势对称.第三章：主要研究了一类线性波动方程在非经典势对称下的群不变解.第四章：简要介绍了另外一种计算非经典势对称的方法并对全文做了简要总结.