【摘 要】
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求偏微分方程的精确解是物理、化学、生物、经济等领域中的一个重要课题.不变集方法是方程求解的一种比较有效的方法.本文利用不变集方法来求解带有反应项的(2+1)维拟线性热
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求偏微分方程的精确解是物理、化学、生物、经济等领域中的一个重要课题.不变集方法是方程求解的一种比较有效的方法.本文利用不变集方法来求解带有反应项的(2+1)维拟线性热方程和高维的非线性反应扩散方程.我们首先建立函数不变集E0＝{u:ux=vxf(t)F(u),uy=vyf(t)F(u)},来研究(2+1)维拟线性热方程并考虑了当u(x,y)=(x2+y2)/2时,方程在更一般的不变集E0＝{u:ux=vxf(t)F(u),uy=vyf(t)F(u)},下的精确解.其中,f(t)≠g(t).其次,通过引入函数不变集S3={u:ux=vxF(u),uy=vyF(u),uz=vzF(u)}研究了带有源项的(3+1)维非线性反应扩散方程ut=A1(u)uxx+A2(u)uyy+A3(u)uzz+B1(u)u2x+B2(u)u2v+B3(u)u2xQ(u).另外,还将此方法推广到了(N+1)维的情形,即利用SN={u:uxi=vxiF(u),i=1,2,…,N),对(N+1)维的反应扩散方程进行了研究,得到了它们的一些精确解.其中,u是关于自变量的光滑函数,F(u)是要被确定的光滑函数,A(u),B(u),C(u),D(u),Q(u),Ai(u),Bi(u)(i=1,2,3),均为足够光滑的函数.
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