【摘 要】
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一个连通图的临界群,又称沙堆群或雅可比群,是一个有限交换群,其阶数为图中生成树的数目.临界群与图的Laplacian矩阵以及圈空间和键空间都有紧密的联系.本文通过计算图约化的Laplacian矩阵Smith标准型的方法,完全确定了几乎完全图Kn-Ck和几乎完全二部图Km,n-p K2临界群的结构,其中Kn-Ck表示从完全图Kn删掉圈Ck上的k条边所得到的图,Km,n-p K2表示从完全二部图Km,
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一个连通图的临界群,又称沙堆群或雅可比群,是一个有限交换群,其阶数为图中生成树的数目.临界群与图的Laplacian矩阵以及圈空间和键空间都有紧密的联系.本文通过计算图约化的Laplacian矩阵Smith标准型的方法,完全确定了几乎完全图Kn-Ck和几乎完全二部图Km,n-p K2临界群的结构,其中Kn-Ck表示从完全图Kn删掉圈Ck上的k条边所得到的图,Km,n-p K2表示从完全二部图Km,n删掉任意一个p边匹配所得到的图.我们的结果表明除了几个比较小的图之外,这两类图的临界群都不是循环群,从而首次给出了Lorenzini关于Kn-Cn的临界群不是循环群猜想的证明,也给出了Kn-Cn-1的临界群不是循环群猜想的另一种证明.同时,这两类图的生成树数目可以作为我们结果的推论直接得到.
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