【摘 要】
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H-矩阵是活跃在矩阵理论、计算数学、神经网络和控制论等领域的一类特殊矩阵.它在理论应用上占据着重要地位,然而实际应用中如何判别H-矩阵过于困难.因此,研究非奇异H-矩阵简捷实用的判定方法,构造出高效稳定的迭代判定算法,具有十分重要的理论和实际应用价值.本文主要研究了非奇异H-矩阵的直接判别条件、递进判别条件、迭代判定算法和交叉迭代判定算法,主要内容如下:(1)介绍了非奇异H-矩阵判定问题的研究背景
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H-矩阵是活跃在矩阵理论、计算数学、神经网络和控制论等领域的一类特殊矩阵.它在理论应用上占据着重要地位,然而实际应用中如何判别H-矩阵过于困难.因此,研究非奇异H-矩阵简捷实用的判定方法,构造出高效稳定的迭代判定算法,具有十分重要的理论和实际应用价值.本文主要研究了非奇异H-矩阵的直接判别条件、递进判别条件、迭代判定算法和交叉迭代判定算法,主要内容如下:(1)介绍了非奇异H-矩阵判定问题的研究背景、现状,给出了本文相关符号、定义,及本文主要工作.(2)研究了非奇异H-矩阵的直接判别方法.根据非奇异H-矩阵的定义和性质,构造新的正对角矩阵变换因子,再利用不等式放缩技巧,得到了一组直接判定新条件,最后用数值例子说明对已有结果的改进.(3)研究了非奇异H-矩阵的递进判别条件.通过构造新的正对角矩阵变换因子,利用迭代构造方法得到一类新的递进参数,给出了一类非奇异H-矩阵递进判别新条件,改进了近期的一些结果,并用数值例子验证了新条件的优越性.(4)研究了非奇异H-矩阵的迭代判定算法.主要通过对正对角矩阵因子和参数进行递进选取,分别给出了两组有无参数的迭代判定新算法.通过软件Matlab编程实验新算法,用数值仿真结果验证了新迭代算法更高效,判定范围更广,改进了近期的结果.(5)研究了非奇异H-矩阵的交叉迭代判定算法.为实现交叉迭代的思想,从算法某一确定步骤开始,将算法进程划分为两个子块,当符合奇偶校验时,选择其中一个子块进行.为避免矩阵是可约矩阵而导致迭代过程不停止,引入参数,最终给出了一个非奇异H-矩阵含参数交叉迭代判定新算法.对于任意给定的H-矩阵,总能通过有限步迭代判断出结果.最后用数值例子验证了新算法的高效性.
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