污染环境下的几类非线性生物动力系统

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本文将分为三个部分:  第一部分我们研究了具有脉冲毒素投放和营养再生的恒化器模型.利用脉冲微分方程的Floquet理论和小扰动方法得到了边界周期解全局渐近稳定的充分条件,进而得到了系统持续生存的充分条件.结果表明毒素环境将会导致微生物种群的灭绝.  第二部分我们研究了食饵具有拮抗作用的捕食-食饵系统.运用特征方程,得到了平衡态局部渐近稳定的条件,并利用迭代序列,得到了系统全局渐近稳定的条件.最后用数值模拟验证所得结果的正确性.  第三部分我们研究了污染环境下的SI流行病模型.用均值分析和脉冲微分方程理论分别得到了易感者与感染者介于弱平均持久与局部灭绝之间的两个阈值.结果表明毒素投放量和脉冲周期将直接影响到易感者和感染者种群.数值模拟验证了所得结果的正确性.
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