【摘 要】
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本文主要讨论了一类具有常规故障,硬件错误,临界人为错误的可修复系统.可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统,也是可靠性数学的主要研究对象.针对利用增补变量的方法所建立的可修复系统的数学模型,首先,将该系统数学模型的微分-积分方程转化为Volterra积分方程,先证明系统非负强解的存在唯一性；为得到系统非负时间依赖的弱解,将系统方程转化为Banach空间中抽象的微分方程,证明系统算子生成压缩C0
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本文主要讨论了一类具有常规故障,硬件错误,临界人为错误的可修复系统.可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统,也是可靠性数学的主要研究对象.针对利用增补变量的方法所建立的可修复系统的数学模型,首先,将该系统数学模型的微分-积分方程转化为Volterra积分方程,先证明系统非负强解的存在唯一性；为得到系统非负时间依赖的弱解,将系统方程转化为Banach空间中抽象的微分方程,证明系统算子生成压缩C0半群,从而证明了系统非负时间依赖弱解的存在唯一性,得出了系统弱解就是其强解,证明了系统解的存在唯一性.得到该系统数学模型的解为非负的、具有概率性质的解,符合实际的物理意义.其次,证明系统解的渐近稳定性.首先证明了0是系统简单本征根,得到系统动态解收敛到系统的稳态解.论讨了系统在较强的条件下,根据C0半群的扰动定理得到系统动态解以指数形式收敛于稳态解.最后,将修复率μ（x）作为控制变量,以范数指标函数作为衡量控制变量的标准,采用极小化序列,利用泛函分析中的Banach-Saks-Mazur定理得出该系统稳态解的最优控制.此方法对可修复复杂系统可控性的研究有其理论和应用价值.
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