非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法,是运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初,库哈（H.W.Kuhn）和托克（A.W.Tuc-ker）提出了非线性规划的基本定理,为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用,特别是在“最优设计”方面,它提供了数学基础和计算方法,因此有重要的实用价值。本文研究的最速下降法就是解决无约束非线性规划问题的经典方法之一。最速下降法是以负梯度方向作为下降方向的极小化算法,又称梯度法。是1874年法国科学家Cauchy提出的。最速下降法迭代形式如下xk+1=xk-αkgk,其中gk是目标函数f（x）在迭代点xk处的梯度向量,αk>0是步长。最速下降法是无约束最优化方法中最简单的方法,最速下降法具有程序设计简单、计算工作量小、存储量小、对初始点没有特别要求等优点。但是最速下降法也有很多不足,当我们使用传统精确线性搜索求步长的时候αk=argminf（xk-αgk）,最速下降法可能会收敛的很慢。数值实验表明,当目标函数的等值线接近于一个圆时,最速下降法下降较快;而当目标函数的等值线是一个扁长的椭球时,最速下降法开始几步下降较快,后来就出现锯齿现象,下降十分缓慢。因此,通过选择新的步长来提高收敛速度成为了大家研究的方向。1988年,Barzilai和Borwein提出了新的步长选择方法（以下简称为BB法）αkBB1=arg min‖B（α）sk1-yk-1‖,αkBB2=arg min‖sk-1-B（α）-1yk-1‖,这种方法的主要思想是利用前一步迭代的信息来得出此步迭代的步长,当目标函数f（x）为严格凸的二次函数f（x）=gTx+xTHx,其中g∈Rn,H∈Rn×n是对称正定矩阵,Raydan（见[5]）证明了BB法是全局收敛的。在二维情况下,Barzilai和Borwein（见[4]）给出了该方法的R-超线性收敛结果,他们的分析表明,当矩阵H的条件变差,收敛速度反而变得更快。对于大规模的无约束优化,BB法表现得有竞争力,有时甚至优于几种著名的共轭梯度算法。由于BB法具有简单性和数值效率很高的特点,它启发了很多关于最速下降法的研究（见[6-10],[25-26]）。BB法在高纬度情况下有很好的表现,但是这种方法不是单调的,因此除非应用某些非单调技术,否则不容易将其推广到一般的非线性函数。本文介绍了一种新的最速下降法,能够在三步迭代之内得到二维情况下的最优值,既满足了提高收敛速率,又满足了单调性。这种算法不仅能够很快的解决低维度问题,在解决高维度问题时也有不错的表现,为无约束最优化问题的发展提供了新的思路。